1 . 在正项数列中，，．
(1)求；
(2)证明：．

2 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．

3 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)证明：．
(2)若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

4 . 记数列的前项和为，，，.
(1)证明数列为等差数列，并求通项公式；
(2)记，求.

5 . 在数列中，，，．
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求数列的前项和．

6 . 已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，证明：．

7 . 在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
已知正项数列的前n项和为，且______，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．

8 . 已知数列中，，，且满足.
(1)设，证明：是等差数列；
(2)若，求数列的前项和.

9 . 已知正项数列的前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：.

10 . 记为数列的前项和，已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，记，求数列的前项和．