1 . 已知函数 (是自然对数的底数，).
（I）证明：对，不等式恒成立；
（II）数列的前项和为，求证：．

2 . 设正项数列的前项之和，数列的前项之积，且.
(1)求证：为等差数列，并分别求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围.

3 . 若数列的前项和满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

4 . 已知数列的前n项和为，，，且当时，.
(1)求；
(2)设数列的前n项和为，证明：.

5 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

6 . 如图所示，在中，P在线段BC上，满足，O是线段AP的中点．

(1)过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，．
①求证为定值；
②设的面积为，的面积为，求的最小值．
(2)若是边长为1的正三角形，且，……是线段BC的n等分点，，其中，n、，，求的值．

7 . 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，证明：.

8 . 已知，，分别为三个内角，，的对边，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，的面积为，求的值．

9 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)证明：；
(2)若，的面积为2，求的周长．

10 . 已知数列的前n项和为,且
(1)求的通项公式
(2)求证数列是等差数列