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1 . 中,角所对的边分别为,记的面积为.
(1)当时,______ ;
(2)的最大值为______ .
(1)当时,
(2)的最大值为
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2 . 如图,在中,,,,点是边上一个动点,作,,连接,则的最小值为__________ .
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3 . 若函数的定义域为全体正整数集合,则称:或,为数列,简记为,数列中的每一项即为.我们举个例子,古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话:一尺之锤,日取其半,万世不竭.其含义为:一根长一尺的木棒,每天截下一半,这样的过程可以无限进行下去.第一天截下,第二天截下,第天截下...不难看出,数列的通项随着的无限增大而无限接近于0,那么我们就说数列的极限为0.我们定义:设为数列,为定数,若对给定的任意正数,总存在正整数,使得时有,则称数列收敛于,定数称为数列的极限,记为.
(1)已知数列,,证明:当不断增大时,的值会不断趋向于黄金分割比.
(2)设数列满足,且,证明:.
(3)材料:设是个实数列,对任意给定的,若存在,使得凡,且,都有,则称为“柯西列”.问题解决:定义,证明:时,不是“柯西列”,时,是“柯西列”.
(1)已知数列,,证明:当不断增大时,的值会不断趋向于黄金分割比.
(2)设数列满足,且,证明:.
(3)材料:设是个实数列,对任意给定的,若存在,使得凡,且,都有,则称为“柯西列”.问题解决:定义,证明:时,不是“柯西列”,时,是“柯西列”.
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4 . 交比是射影几何中最基本的不变量,在欧式几何中亦有应用.设是直线上互异且非无穷远的四点,称(分式中各项均为有向线段,如)为的交比,记为.
(1)求证:;
(2)若为平面上过且互异的四条直线,为不过点且互异的两条直线,与的交点分别为,与的交点分别为,证明:.
(1)求证:;
(2)若为平面上过且互异的四条直线,为不过点且互异的两条直线,与的交点分别为,与的交点分别为,证明:.
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5 . 九连环是中国的一种古老智力游戏,它环环相扣,趣味无穷.长期以来,这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家用于数学研究的课堂和例子.现假设有个圆环,用表示某种规则下个圆环所需的最小移动次数.已知数列满足下列条件:,,记的前项和为,则______ ;______ .
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6 . 若、、、四点均在同一球面上,,是边长为2的等边三角形,则的面积的最大值为______ .
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7 . 已知为等差数列,为等比数列,
(1)求和的通项公式;
(2)记的前项和为,求证:
(3)对任意的正整数,设,求数列的前项和.
(1)求和的通项公式;
(2)记的前项和为,求证:
(3)对任意的正整数,设,求数列的前项和.
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8 . 已知的三边分别为,满足,则的面积为___________ .
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9 . 已知,且,则的最小值为_________ .
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2024-06-18更新
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1940次组卷
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3卷引用:浙江省衢州市2023-2024学年高一下学期6月期末教学质量检测数学试题
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10 . 在中,角,,的对边分别为,,,,则__ .
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2024-06-08更新
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185次组卷
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6卷引用:吉林省吉林市2021届高三四模数学(文)试题
吉林省吉林市2021届高三四模数学(文)试题(已下线)专题06 盘点三角形面积与周长问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组云南省昆明市第一中学西山学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)上海市高一数学下学期期末模拟试卷03-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)(已下线)数学(上海专用)-新高二上学期数学开学摸底考试卷