1 . 在中，．
(1)求；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求和的值．
条件①:，边上中线的长为；
条件②:，的面积为6；
条件③:，边上的高的长为2．
注:如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；
(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．

3 . 已知数列，，…，的各项均为整数，且对任意的，2，…，，都有．将的所有项之和记为．
(1)若，，求的最大值；
(2)若，求证：；

4 . 已知等比数列中，，且，那么的值是（     ）.

A．15

B．31

C．63

D．64

6 . 如图，半圆的直径为，为直径延长线上的点，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.设.

（1）当时，求四边形的周长
（2）点在什么位置时，四边形的面积最大？最大值为多少？

7 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 已知等差数列和等比数列满足，，．
（Ⅰ）求的通项公式及前n项和；
（Ⅱ）求．

9 . 若x，y满足则的最大值为

A．

B．4

C．6

D．8

10 . 若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．