1 . 在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝·a_n(n∈N^*).
（1）证明：数列是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，若数列{b_n}的前n项和是T_n，求证：T_n＜2.

2 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______.

3 . 足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．
（Ⅰ）为推广足球运动，某学校成立了足球社团，由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次．
下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率．为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，他在测试中所踢的点球次数记为，求的分布列及数学期望；

（Ⅱ）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．
（i）求（直接写出结果即可）；
（ii）证明：数列为等比数列，并判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大．

4 . 在中，角、、的对边分别为、、，若，
（1）求证：；
（2）求边长的值；
（3）若，求的面积.

5 . 已知函数，，且的解集A满足.
（1）求实数m的取值范围B；
（2）若a，b，，为B中的最小元素且，求证：.

6 . 设的内角所对的边分别为，若，且．
（1）求证：C，A，B成等差数列；
（2）若的面积的最大值为，求外接圆的半径.

7 . 已知为正数，且满足，证明：
（1）；
（2）.

8 . 已知定义域在上的函数满足对于任意的，都有，当且仅当时，成立.
（1）设，求证；
（2）设，若，试比较x₁与x₂的大小；
（3）若，解关于x的不等式.

9 . 在中，两直角边AB，AC的长分别为m，n（其中），以BC的中点O为圆心，作半径为r（）的圆O．

（1）若圆O与的三边共有4个交点，求r的取值范围；
（2）设圆O与边BC交于P，Q两点；当r变化时，甲乙两位同学均证明出为定值甲同学的方法为：连接AP，AQ，AO，利用两个小三角形中的余弦定理来推导；乙同学的方法为；以O为原点建立合适的直角坐标系，利用坐标法来计算.请在甲乙两位同学的方法中选择一种来证明该结论，定值用含m、n的式子表示.（若用两种方法，按第一种方法给分）

10 . 已知且.
（Ⅰ）求证：.
（Ⅱ）求的最大值.