1 . （1）设是坐标原点，且不共线，求证：；
（2）设均为正数，且.证明：.

2 . 函数，数列满足，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)令，，求证：．

3 . 已知数列的前n项和为,且满足 .
(1)求证：数列是等比数列;
(2)若数列满足,试求数列中最小项.

4 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______.

5 . 已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是，且（且），．
（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）对任意的正整数，当]时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设四边形的面积是，求证：．

6 . 已知函数的最大值为6.
（1）求m的值；
（2）设，，，求证：.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知复数，其中是虚数单位.
（1）若，求，的值；
（2）若的实部为2，且，，求证：.

9 . 已知函数，.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）证明：对，恒成立.

10 . （1）求证：..
（2）在锐角三角形中，已知，且，求的范围.