1 . 某医院购买一台大型医疗机器价格为万元,实行分期付款,每期付款万元,每期为一个月,共付12次,如果月利率为,每月复利一次,则,满足( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 方程有三个互不相等的实根,这三个实根适当排列后可构成一个等比数列,也可构成一个等差数列,则______ ,该方程的解集为______
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3 . 黄金三角形被誉为“最美三角形”,是较短边与较长边之比为黄金比(即)的等腰三角形、已知,,的角平分线与边交于点,线段的中垂线过点,则的比值为_____________ .
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4 . 养鱼是现在非常热门的养殖项目,为了提高养殖效益,养鱼户们会在市场上购买优质的鱼苗,分种类、分区域进行集中养殖.如图,某养鱼户承包了一个边长为100米的菱形鱼塘(记为菱形)进行鱼类养殖,为了方便计算,将该鱼塘的所有区域的深度统一视为2米.某养鱼户计划购买草鱼苗、鲤鱼苗和鲫鱼苗这三种鱼苗进行分区域养殖,用不锈钢网将该鱼塘隔离成,,三块区域,图中是不锈钢网露出水面的分界网边,E在鱼塘岸边上(点E与D,C均不重合),F在鱼塘岸边.上(点F与B,C均不重合).其中△的面积与四边形的面积相等,△为等边三角形.
(2)已知不锈钢网每平方米的价格是20元,为了节约成本,试问点E,F应如何设置,才能使得购买不锈钢网所需的花费最少?最少约为多少元?(安装费忽略不计,取)
(1)若测得EC的长为80米,求的长.
(2)已知不锈钢网每平方米的价格是20元,为了节约成本,试问点E,F应如何设置,才能使得购买不锈钢网所需的花费最少?最少约为多少元?(安装费忽略不计,取)
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5 . 边长为2个单位长度的正方形如图1所示.将正方形向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到正方形,正方形和的组合图形如图2所示.将正方形向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到正方形,正方形,和的组合图形如图3所示.依此类推,得到图,则( )
A.图3中矩形的个数为11 |
B.图4中矩形的个数为19 |
C.图10中矩形的个数为81 |
D.图1至图20中所有知形的个数之和为1732 |
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6 . 如图,一幢高楼楼面上有一块浮雕,上沿为C,下沿为,某班数学小组在斜坡坡脚处测得浮雕下沿的仰角满足,在斜坡上的处测得满足.已知斜坡与地面的夹角为满足,,则浮雕的高度(上下沿之间的距离)为______ m.
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7 . 在中,,再从下列四个条件中选出两个条件,①;②;③;④面积为;使得存在且唯一,则这两个条件是( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①④ |
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8 . 如图,正方形的边长为1,P,Q分别为线段上的动点,则以下说法正确的是( )
A.当P、Q分别为线段中点时,的值为 |
B.当时,的最小值为 |
C.当的周长为2时, |
D.当时,的取值范围为 |
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9 . 折纸是一项玩法多样的活动.通过折叠纸张,可以创造出各种各样的形状和模型,如动物、花卉、船只等.折纸不仅是一种艺术形式,还蕴含了丰富的数学知识.在纸片中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,的面积为,.
(1)证明:.
(2)若,求的值.
(3)在(2)的条件下,若,D是AB的中点,现需要对纸片做一次折叠,使C点与D点重合,求折叠后纸片重叠部分的面积.
(1)证明:.
(2)若,求的值.
(3)在(2)的条件下,若,D是AB的中点,现需要对纸片做一次折叠,使C点与D点重合,求折叠后纸片重叠部分的面积.
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10 . 莫利定理,也称为莫雷角三分线定理,是由英国数学家法兰克·莫利于1899年左右发现的一个几何定理.该定理的内容如下:将任意三角形的三个内角三等分,则靠近某边的两条三分角线相交得到3个交点,这样的三个交点可以构成一个等边三角形.这个三角形常被称作莫利正三角形.如图,在等腰直角中,,,是的莫利正三角形,则的边长为( )
A. | B. | C. | D. |
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