1 . 已知点，过点P向直线：和：作垂线，垂足分别为点M，N，则线段MN的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，其内切圆与外接圆的半径分别为，当变化时，试求的最大值.

3 . 已知正整数n满足条件：存在唯一的整数k，使成立.这样的n的最大值是___________.

4 . 已知等差数列满足，设是数列的前项和，记．
(1)求；
(2)比较与的大小；
(3)如果函数对一切大于1的正整数，其函数值都小于零，那么应满足什么条件？

5 . 已知，若方程的根和满足.
   
(1)在平面直角坐标系中，画出点所表示的区域，并说明理由；
(2)令，求的最大值与最小值.

6 . 已知集合，设是等差数列的前项和，若的任意一项，且首项是中的最大值，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求的值.

7 . 如图的实验装置是由两块互相垂直的正方形木板构成的.已知两个正方形的边长都为，在正方形的对角线上有一滑片，在正方形的对角线上有一滑片，无论两个滑片如何滑动，始终满足滑片到点的距离等于滑片到点的距离.则四面体体积的最大值为______.
   

8 . 二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，，，，…，，…在轴的正半轴上，，，，…，，…在二次函数第一象限的图像上，若，，，…，，…都是正三角形．

(1)求三角形的边长；
(2)设三角形的边长为，（为非零常数），是否存在整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出；若不存在，请说明理由．

9 . 已知圆心在轴正半轴上的一系列相外切的圆的圆心的坐标为，且满足，第个圆的圆心横坐标为，这个圆的面积之比为，记，则________.

10 . 设表示的整数部分.
(1)求满足的的值；
(2)求的值；
(3)求的值.