1 . 正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .

2 . 已知数列中，，前项和满足（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在整数对满足？若存在，求出所有的满足题意得整数对；若不存在，请说明理由．

3 . 已知数列满足，，，且数列前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式及；
（Ⅱ）若，求正整数的值．

4 . 对于函数的定义域内的任意，都有，定义的最大值为的下确界，如的下确界为．若（，），则函数的下确界为           ．

5 . 已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，为数列的前项和，且对任意恒成立，求实数的最大值.

6 . 已知数列满足，，且．
（I）设，求证是等比数列；
（II）①求数列的通项公式；
②求证：对于任意都有成立．

7 . 用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数（），使得每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和,.设第（）行的第二个数为.

(1)写出第7行的第三个数；
(2)写出与的关系并求；
(3)设证明：.

8 . 已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设是数列的前项和，是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，．
（1）求和的通项公式；
（2）若数列满足（），且，试求的通项公式及其前项和．

10 . 已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求的前项和.