1 . 已知为等差数列，前项和为，若.
(1)求；
(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为.
①求；
②记的前项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值等于______.

3 . 已知函数的定义域为R，且满足，对任意实数都有，若，则中的最大项为（       ）

A．

B．

C．和

D．和

5 . 已知在递减等比数列中，，其前项和是，且，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列的前项和，求的最大值.

6 . 1.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，．
(1)求角A的大小；
(2)求                                  .
在①△ABC面积的最大值；②△ABC周长的最大值；③△ABC的内切圆的半径最大值. 中任选一个做为问题（2），并给出问题的解答．

7 . 已知分别为三个内角的对边，.
（1）若是上的点，且平分角，，，求；
（2）若，，求的面积.

8 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用，有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为：“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖，不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）.

9 . 在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则的取值范围为________________．

10 . 已知数列的前项和为，且，若集合中恰有三个元素，则实数的取值范围是_______．