1 . 已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______．

3 . 已知常数，数列满足，.
（1）若，，求的值；
（2）在（1）的条件下，求数列的前项和；
（3）若数列中存在三项、、（、、且）依次成等差数列，求的取值范围.

4 . 等差数列，满足
，则（       ）

A．n的最大值是50	B．n的最小值是50
C．n的最大值是51	D．n的最小值是51

5 . 已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理数）.
（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式.
（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为.
（3）已知，，对任意的，恒成立，试计算.

6 . 设{a_n}是等差数列，公差为d，前n项和为S_n.
（1）设a₁＝40，a₆＝38，求S_n的最大值；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，且对任意的n∈N^*，都有T_n≤20，求d的取值范围.

7 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）若数列是等差数列，且，求实数的值；
（2）若数列满足，且，求证：数列是等差数列；
（3）设数列是等比数列，试探究当正实数满足什么条件时，数列具有如下性质：对于任意的，都存在使得，写出你的探求过程，并求出满足条件的正实数的集合.

8 . 设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标，如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.
（1）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值；
（2）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值；
（3）若数组中的“元”满足，设数组含有四个“元”，且，求与的所有含有三个“元”的子数组的关系数（）的最大值.

9 . 定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前k项和与剩下项的和相等（若仅为1项，则和为该项本身），我们称该数列是“等和数列”.例如：因为，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列1，2，p，4是“等和数列”，求实数p的值；
（2）项数为的等差数列的前n项和为，，求证：是“等和数列”.
（3）是公比为q项数为的等比数列，其中且恒成立.判断是不是“等和数列”，并证明你的结论.

10 . 已知数列满足：对任意大于1正整数n都有成立，若，，则的值为_____________.