1 . 设，，在，，…，中，正数的个数是

A．15

B．16

C．18

D．20

2 . 设 ，数列满足，，将数列的前100项从大到小排列得到数列，若，则k的值为______；

3 . 等差数列，等比数列，，，如果，
（1）求的通项公式
（2），求的最大项的值
（3）将化简，表示为关于的函数解析式

4 . 设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是______.

5 . 已知实数a，b，c成等差数列，点在直线（a，b不全为0）上的射影是M，若点的坐标是，则线段MN的长度的最大值是_________．

6 . 定义运算“”：对于任意，（等式的右边是通常的加减乘运算）．若数列的前n项和为，且对任意都成立．
（1）求的值，并推导出用表示的解析式；
（2）若，令，证明数列是等差数列；
（3）若，令，数列满足，求正实数b的取值范围．

7 . （1）已知数列的通项公式：，试求最大项的值；
（2）记，且满足（1），若成等比数列，求p的值；
（3）如果，，，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意自然数n，或者都满足，，或者都满足，．

8 . 设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质，若是数列的前项和，对任意的，都具有性质，则所有满足条件的的值为________.

9 . 已知数列满足:.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且试确定的值，使得数列为等差数列；
(3)将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证:存在无数个满足条件的无穷等比数列.

10 . 我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作.已知向量列满足且.
（1）证明数列是等比数列;
（2）求间的夹角;
（3）设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.