1 . 设m为正整数，数列是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列．
(1)写出所有的，，使数列是可分数列；
(2)当时，证明：数列是可分数列；
(3)从中一次任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，证明：．

2 . 设数列的前项和为，，，若，则正整数的值为（     ）

A．2024

B．2023

C．2022

D．2021

3 . 设的内角所对边的长分别是，且为边上的中点，且，则______．

4 . 在边长为3的正方形ABCD中，作它的内接正方形EFGH，且使得，再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ，使得依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为)，第个直角三角形（阴影部分）的面积为(其中第1个直角三角形AEH的面积为，第2个直角三角形EQM的面积为，)则下列结论错误的是（       ）

A．	B．
C．数列的前项和取值范围是	D．数列是公比为的等比数列

5 . 已知数列：的各项均为正整数，设集合，记的元素个数为.
(1)若数列：，且，，求数列和集合；
(2)若是递增的等差数列，求的值（用表示），并说明理由；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由.

6 . 数列的前项和为，则可以是（       ）

A．18

B．12

C．9

D．6

7 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足
(1)求；
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列?若存在，求出所有满足条件的正整数的值;若不存在，说明理由

8 . 已知数列的前项和为，．
(1)求的值；
(2)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
(3)数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？（结论不要求证明）．

9 . 已知是公差为2的等差数列，数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．

10 . 已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．1