名校
1 . 已知等差数列
的公差与等比数列
的公比相等，且
，
，
，则
______ ；若数列和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列
，数列的前
项和为
，则使得
成立的的最小值为______ ．
的公差与等比数列的公比相等，且，，，则和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为
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2024-03-08更新
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998次组卷
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3卷引用：河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题
2 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有
个正约数，即为
.
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
构成等比数列，求正整数；
(3)记
，求证：
.
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若构成等比数列，求正整数；(3)记
，求证：.
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2024-03-06更新
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1141次组卷
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9卷引用：专题06 数列
（已下线）专题06 数列北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 菲波纳契数列
又称“兔子数列”“黄金分割数列”，是由13世纪的意大利数学家菲波纳契提出的，其定义是从数列的第三项开始，每一项都等于前两项的和，即满足
.规定
，
.
(1)试证明：
；
(2)求数列的通项公式；
(3)试证明：
时，
.
又称“兔子数列”“黄金分割数列”，是由13世纪的意大利数学家菲波纳契提出的，其定义是从数列的第三项开始，每一项都等于前两项的和，即满足.规定，.(1)试证明：
；(2)求数列
的通项公式；(3)试证明：
时，.
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名校
4 . 已知函数
，若函数
有四个零点，从小到大依次为
，则下列说法正确的是（ ）
，若函数有四个零点，从小到大依次为，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 的最小值为4 |
C． |
D．方程 最多有10个不同的实根 |
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2024-02-12更新
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360次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高一下学期学情调研（一）数学试题
23-24高三上·河北保定·阶段练习
名校
解题方法
5 . 设数列
的前项和分别为
，且
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，
证明：①
；
②
．
的前项和分别为，且．(1)求
和的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：①
；②
．
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2023-10-31更新
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421次组卷
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3卷引用：河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31
（已下线）河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟（三）（11月）数学试题河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题
名校
6 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圈”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球，现已知某“鞠”的表面上有四个点
满足
，
，则该“鞠”的表面积为_______ 
.
满足，，则该“鞠”的表面积为.
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2023-04-20更新
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1528次组卷
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6卷引用：河北省保定市部分高中2024届高三上学期期末数学试题
河北省保定市部分高中2024届高三上学期期末数学试题广西南宁市2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题19新文化试题（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）空间几何体（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题
名校
7 . 若
，
， 且
，则（ ）
，， 且，则（ ）A． | B． |
C． | D． 的最大值为 |
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2023-02-22更新
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1063次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期一调数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列中，
，且
，若存在正整数，使得
成立，则实数
的取值范围为（ ）
中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-09更新
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1090次组卷
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2卷引用：河北省沧州市2023届高三上学期12月教学质量监测调研数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，在平面四边形
中，已知
，
，
，记
的中垂线与
的中垂线交于一点
，恰好
为
的角平分线，则
（ ）
中，已知，，，记的中垂线与的中垂线交于一点，恰好为的角平分线，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-13更新
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3262次组卷
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7卷引用：2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（十）数学试题
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（十）数学试题江苏省南京师范大学附属中学新高考方向卷2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省万安中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题4-2 正余弦定理与解三角形小题归类1-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A 江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高二下学期6月适应性考试数学试题（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知函数
满足：①对任意
，都有
；②函数
的图象关于点
对称.若实数a，b满足
，则当
时，
的取值范围为（ ）
满足：①对任意，都有；②函数的图象关于点对称.若实数a，b满足，则当时，的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-23更新
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1680次组卷
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6卷引用：2020届河北省衡水中学高三临考模拟(一）数学（文）试题
2020届河北省衡水中学高三临考模拟(一）数学（文）试题（已下线） 专题14 基本初等函数中含有参数问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）2021年高三数学二轮复习讲练测之讲案 专题十六 基本初等函数中含有参数问题（文理通用）（已下线）专题7-1 线性规划归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖北省武汉市江汉区2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题湖北省武汉市江汉区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
