1 . 对于每项均是正整数的数列P：
，定义变换
，将数列P变换成数列
：
．对于每项均是非负整数的数列
，定义
，定义变换
，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列
．
(1)若数列
为2，4，3，7，求
的值；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列，令
，
．
（i）探究与
的关系；
（ii）证明：
．
，定义变换，将数列P变换成数列：．对于每项均是非负整数的数列，定义，定义变换，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列．(1)若数列
为2，4，3，7，求的值；(2)对于每项均是正整数的有穷数列
，令，．（i）探究
与的关系；（ii）证明：
．
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2024-03-12更新
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1035次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学（思沁校区）2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 三棱锥
中，
，
，
，
，则（ ）
中，，，，，则（ ）A．三棱锥体积的最大值为 |
| B．不存在AB与CD垂直 |
C．AB与平面BCD所成角的正弦值最大为 |
D．当二面角 为 时，三棱锥的外接球表面积为 |
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名校
解题方法
3 . 在
中，
对应的边分别为
，
(1)求
；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过
作
垂线，垂足分别为
，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，对应的边分别为，(1)求
；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1654次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 已知有穷数列
中的每一项都是不大于
的正整数.对于满足
的整数
，令集合
.记集合
中元素的个数为
（约定空集的元素个数为0）.
(1)若
，求
及
；
(2)若
，求证：
互不相同；
(3)已知
，若对任意的正整数
都有
或
，求
的值.
中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）.(1)若
，求及；(2)若
，求证：互不相同；(3)已知
，若对任意的正整数都有或，求的值.
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2023-05-05更新
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3636次组卷
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10卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题
5 . 数列
满足
，
，则下列说法正确的是（ ）
满足，，则下列说法正确的是（ ）A．若 且 ，数列单调递减 |
B．若存在无数个自然数，使得 ，则 |
C．当 或 时，的最小值不存在 |
D．当 时， |
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2022-09-24更新
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2038次组卷
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6卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题
名校
6 . 在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，
．
(1)若
，求△ABC的面积；
(2)求
的值；
(3)求
的取值范围．
，．(1)若
，求△ABC的面积；(2)求
的值；(3)求
的取值范围．
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2022-05-24更新
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4773次组卷
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7卷引用：湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题福建省连城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
7 . 已知数列
对任意的
，都有
，且
．
①当
时，
_________ ．
②若存在
，当
且
为奇数时，恒为常数P，则P＝_________ ．
对任意的，都有，且．①当
时，②若存在
，当且为奇数时，恒为常数P，则P＝
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2022-03-23更新
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1696次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考六数学试题
8 . 
为不超过x的最大整数，设为函数
，
的值域中所有元素的个数.若数列
的前n项和为
，则
（ ）
为不超过x的最大整数，设为函数，的值域中所有元素的个数.若数列的前n项和为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-19更新
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1351次组卷
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5卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 设数列的前项和为，
，
，数列
满足：对于任意的，都有
成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列
，问：数列
中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.
的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的通项公式；（3）设数列
，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.
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2020-08-07更新
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1785次组卷
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11卷引用：湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期6月第三次月考数学试题
湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期6月第三次月考数学试题湖南省长沙市宁乡一中2019-2020年高一下学期5月月考数学试题【全国市级联考】江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】江苏省海安高级中学2019届高三上学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上考试数学试题江苏省泰州中学2019-2020学年高三下学期4月质量检测数学试题上海市交大附中2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，曲线y2＝x（y≥0）上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形，△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an，n∈N*（记Q0为O），Qn（Sn，0）.数列{an}的通项公式an＝_____ .
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2020-03-25更新
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2217次组卷
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12卷引用：湖南省湘潭一中2019-2020学年高三上学期11月月考理科数学试题
湖南省湘潭一中2019-2020学年高三上学期11月月考理科数学试题安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学文科试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点06）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）第2章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版必修5）（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）考点29 抛物线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题26 数列的通项公式-5（已下线）专题02 数列（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
