名校
1 . 设和是两个等差数列,记,其中表示,,,这个数中最大的数.
(1)若,,求,,的值;
(2)若为常数列,证明是等差数列;
(3)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得,,,,是等差数列.
(1)若,,求,,的值;
(2)若为常数列,证明是等差数列;
(3)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得,,,,是等差数列.
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2 . 已知数列,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,则下列说法正确的是__________ .
①第10个1出现在第46项;
②该数列的前55项的和是1012;
③存在连续六项之和是3的倍数;
④满足前项之和为2的整数幂,且的最小整数的值为440
①第10个1出现在第46项;
②该数列的前55项的和是1012;
③存在连续六项之和是3的倍数;
④满足前项之和为2的整数幂,且的最小整数的值为440
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2024-02-27更新
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354次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
3 . 已知无穷数列中,是以10为首项,以-2为公差的等差数列;是以为首项,以为公比的等比数列;并且对一切正整数,都有成立
(1)当时,请依次写出数列的前12项;
(2)当时,求的值;
(3)设数列的前项和为,问是否存在的值,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)当时,请依次写出数列的前12项;
(2)当时,求的值;
(3)设数列的前项和为,问是否存在的值,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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4 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,2第1次“和扩充”后得到数列1,3,2,第2次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b,c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为,所有项的和记为.
(1)若,求,;
(2)设满足的n的最小值为,求及 (其中[x]是指不超过x的最大整数,如,);
(3)是否存在实数a,b,c,使得数列{}为等比数列?若存在,求b,c满足的条件;若不存在,请说明理由.
(1)若,求,;
(2)设满足的n的最小值为,求及 (其中[x]是指不超过x的最大整数,如,);
(3)是否存在实数a,b,c,使得数列{}为等比数列?若存在,求b,c满足的条件;若不存在,请说明理由.
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2023-03-28更新
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553次组卷
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6卷引用:上海市四校(复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中)2023届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知等差数列共有项,各项与公差均不为零,若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数列组成的集合为__________ .
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2023-03-23更新
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567次组卷
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4卷引用:上海市六校2023届高三下学期3月联考数学试题
名校
6 . 已知数列满足:,,若,则__________ .
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20-21高三下·上海浦东新·开学考试
名校
7 . 设等差数列的公差为,且,若设是从开始的前项数列的和,即(,),(),如此下去,其中数列是从第()开始到第()项为止的数列的和,即(,).
(1)若数列(,),试找出一组满足条件的、、,使得:;
(2)试证明对于数列(),一定可通过适当的划分,使所得的数列中的各数都为平方数;
(3)若等差数列中,,试探索该数列中是否存在无穷整数数列(),,使得为等比数列,如存在,就求出数列;如不存在,则说明理由.
(1)若数列(,),试找出一组满足条件的、、,使得:;
(2)试证明对于数列(),一定可通过适当的划分,使所得的数列中的各数都为平方数;
(3)若等差数列中,,试探索该数列中是否存在无穷整数数列(),,使得为等比数列,如存在,就求出数列;如不存在,则说明理由.
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名校
解题方法
8 . 对于数列,若从第二项起,每一项与它的前一项之差都大于或等于(小于或等于)同一个常数d,则叫做类等差数列,叫做类等差数列的首项,d叫做类等差数列的类公差.
(1)若类等差数列满足,请类比等差数列的通项公式,写出数列的通项不等式(不必证明);
(2)若数列中,,.
①判断数列是否为类等差数列,若是,请证明,若不是,请说明理由;
②记数列的前n项和为,证明:.
(1)若类等差数列满足,请类比等差数列的通项公式,写出数列的通项不等式(不必证明);
(2)若数列中,,.
①判断数列是否为类等差数列,若是,请证明,若不是,请说明理由;
②记数列的前n项和为,证明:.
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2022-07-17更新
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763次组卷
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6卷引用:上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)4.1 等差数列(第2课时)(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)四川省成都市双流区2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.2.2.1 等差数列的前n项和公式(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题03 等差数列(二十三大题型+过关检测专训)(4)
名校
解题方法
9 . 如图,在正四面体中,是棱上的三等分点,记二面角,的平面角分别为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-07-07更新
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1392次组卷
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5卷引用:上海市行知中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题上海市黄浦区格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题浙江省台州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第13讲 余弦定理(已下线)期末专题02 解三角形综合-【备战期末必刷真题】
10 . 已知数列各项均为正数,其前n项和满足.给出下列四个结论:
①的第2项小于3; ②为等比数列;
③为递减数列; ④中存在小于的项.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①的第2项小于3; ②为等比数列;
③为递减数列; ④中存在小于的项.
其中所有正确结论的序号是
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2022-06-07更新
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14580次组卷
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29卷引用:2022年新高考北京数学高考真题
2022年新高考北京数学高考真题上海市向明中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(4)(已下线)专题06 数列(文理)(已下线)考点6-3 数列通项与递推公式综合应用(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练(全国通用)北京市第十三中学2023届高三上学期开学考试数学测试题北京市第二十二中学2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第01讲 数列的概念与简单表示法(练)(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题(已下线)专题5 2022年高考“数列”专题命题分析(已下线)第95练 计算速度训练15(已下线)重组卷05(已下线)重组卷04(已下线)专题6-1 数列函数性质与不等式放缩(讲+练)-1北京市石景山区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京十年真题专题06数列(已下线)第01讲 数列的基本知识与概念(练习)黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024届高三上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 选修第二册 模块综合检测卷(一)(已下线)考点6 等比数列的前n项和的性质 2024届高考数学考点总动员(已下线)等差数列与等比数列(已下线)第4讲:数列中的最值问题【练】(已下线)重难点03:数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)技巧02 填空题的答题技巧(8大题型)(练习)(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题06 数列小题(理科)-1(已下线)专题05 数列小题(7类题型,文科)