1 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为
），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到
，然后分叉向
与
方向继续繁殖，其中
，且
与
关于
所在直线对称，
….若
，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（
，单位：
）至少为（ ）
），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（ ）
| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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1043次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题
2 . 已知数列
的各项是奇数，且
是正整数
的最大奇因数，
.
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)求数列
的通项公式.
的各项是奇数，且是正整数的最大奇因数，.(1)求
的值；(2)求
的值；(3)求数列
的通项公式.
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869次组卷
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3卷引用：辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考（二）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正实数
，记
，则
的最小值为（ ）
，记，则的最小值为（ ）A． | B．2 | C．1 | D． |
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934次组卷
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2卷引用：辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考（二）数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 定义：若对于任意的
，数列满足
，则称这个数列是“
数列”．
(1)已知首项为1的等差数列是“数列”，且
恒成立，求
的取值范围．
(2)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列
不是“数列”．记
，若数列
是“数列”．
①求数列的通项公式．
②是否存在正整数
，使
成等差数列？若存在，求出
的所有值；若不存在，请说明理由．
，数列满足，则称这个数列是“数列”．(1)已知首项为1的等差数列
是“数列”，且恒成立，求的取值范围．(2)已知各项均为正整数的等比数列
是“数列”，数列不是“数列”．记，若数列是“数列”．①求数列
的通项公式．②是否存在正整数
，使成等差数列？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 设
为
中最大的数.已知正实数，记
，则的最小值为（ ）
为中最大的数.已知正实数，记，则的最小值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．4 |
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6 . 对于给定的正整数
，若对任意的正整数
，数列均满足
，且
，则称数列是“
数列”．
(1)证明：各项均为正数的等比数列是“数列”．
(2)已知数列既是“
数列”，又是“
（3）数列”．
①证明：数列是等比数列．
②设数列的前项和为
，若
，
，问：是否存在正整数
，使得
？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由．
，若对任意的正整数，数列均满足，且，则称数列是“数列”．(1)证明：各项均为正数的等比数列
是“数列”．(2)已知数列
既是“数列”，又是“（3）数列”．①证明：数列
是等比数列．②设数列
的前项和为，若，，问：是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由．
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7 . 已知
为非零常数，，若对
，则称数列为
数列．
(1)证明：数列是递增数列，但不是等比数列；
(2)设
，若为数列，证明：
；
(3)若为数列，证明：
，使得
．
为非零常数，，若对，则称数列为数列．(1)证明：
数列是递增数列，但不是等比数列；(2)设
，若为数列，证明：；(3)若
为数列，证明：，使得．
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名校
解题方法
8 . 设函数
，正实数满足
，若
，则实数
的最大值为（ ）
，正实数满足，若，则实数的最大值为（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 若圆内接四边形
满足
，
，则四边形的面积为（ ）
满足，，则四边形的面积为（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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解题方法
10 . 若实数列满足
，有
，称数列为“数列”.
(1)判断
是否为“数列”，并说明理由；
(2)若数列为“数列”，证明：对于任意正整数
，且
，都有
(3)已知数列为“数列”，且
.令
，其中
表示中的较大者.证明：
，都有
.
满足，有，称数列为“数列”.(1)判断
是否为“数列”，并说明理由；(2)若数列
为“数列”，证明：对于任意正整数，且，都有(3)已知数列
为“数列”，且.令，其中表示中的较大者.证明：，都有.
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