1 . 约数，又称因数．它的定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为
的倍数，称为的约数．设正整数共有
个正约数，记为
，
，…，
，
（
）．
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
，
，…，
构成等比数列，求证：
；
(3)记
，求证：
．
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记为，，…，，（）．(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若，，…，构成等比数列，求证：；(3)记
，求证：．
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2 . 已知首项为
的正项数列满足
满足
，若存在
，使得不等式
成立，则的取值范围为________ ．
的正项数列满足满足，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为
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3 . “
序列”在通信技术中有着重要应用，该序列中的数取值于
或1.设
是一个有限“序列”，
表示把中每个
都变为，每个0都变为
，每个1都变为0，1，得到新的有序实数组.例如：
，则
.定义
，
，若
中1的个数记为
，则
的前10项和为______ .
序列”在通信技术中有着重要应用，该序列中的数取值于或1.设是一个有限“序列”，表示把中每个都变为，每个0都变为，每个1都变为0，1，得到新的有序实数组.例如：，则.定义，，若中1的个数记为，则的前10项和为
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解题方法
4 . 在
中，
，
为内一点，
，
，则
（ ）
中，，为内一点，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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今日更新
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1084次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
5 . 已知
为单调递增的正整数数列，给定整数，若存在不全为0的
，使得
，则称
为阶
维表示数．
(1)若
，求的通项公式，判断2024是否为3阶3维表示数，并说明理由；
(2)已知
，是否存在
，使得同时是0阶维表示数，1阶维表示数，…，
阶维表示数．若存在，求出
；若不存在，请说明理由．
为单调递增的正整数数列，给定整数，若存在不全为0的，使得，则称为阶维表示数．(1)若
，求的通项公式，判断2024是否为3阶3维表示数，并说明理由；(2)已知
，是否存在，使得同时是0阶维表示数，1阶维表示数，…，阶维表示数．若存在，求出；若不存在，请说明理由．
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名校
6 . 设
，则
的最大值为___________ .
，则的最大值为
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昨日更新
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238次组卷
|
3卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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昨日更新
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237次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 数列满足，
，
，
表示落在区间
的项数，其中
，则（ ）
满足，，，表示落在区间的项数，其中，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 已知数列的前项和为
，且
，则数列
的则前项和
__________ .
的前项和为，且，则数列的则前项和
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7日内更新
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263次组卷
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2卷引用：陕西省部分学校（菁师联盟）2024届高三下学期5月份高考适应性考试理科数学试题
名校
10 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)若数列
，且
，
，求数列和集合T；
(2)若是递增的等差数列，求证：
；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)若数列
，且，，求数列和集合T；(2)若
是递增的等差数列，求证：；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由
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