1 . 已知四边形中，，，设与面积分别为，．则的最大值为__．

2 . 已知公比的等比数列满足成等差数列，设的前项和为，则__________.

3 . 已知数列满足，，，则__________．

4 . 若数列满足，（，），则的最小值是______.

5 . 已知数列满足，在和之间插入个1，构成数列，则数列的前20项的和为__________.

6 . 小明用数列记录某地区2023年8月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记，当第k天没下过雨时，记，他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记，当预报第k天没有雨时，记记录完毕后，小明计算出，那么该月气象台预报准确的总天数为________.

7 . 已知正项等比数列的前n和为，若，且，则满足的n的最大值为______.

8 . 已知直线（m为任意实数）过定点P，则点P的坐标为________；若直线与直线，分别交于M点，N点，则的最小值为________．

9 . 如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向处的热带风暴中心正以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为__________.

10 . “不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________.