1 . 桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式．某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中．

(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少?

2 . 在中，，，分别是角，，的对边，，.
(1)求角的大小及外接圆的半径的值；
(2)若是的内角平分线，当面积最大时，求的长，

3 . 从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
在中，分别是角的对边，若选______________________________．
(1)求角的大小；
(2)若点在边上，满足，且，求边的长．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 的内角所对的边分别为，，，已知
(1)若，证明：；
(2)若，，求的面积．

5 . 已知数列满足，，．
(1)求，，，并写出一个符合题意的的通项公式（不需要证明）；
(2)设，记为数列的前项和，求．

6 . 设函数．
(1)求函数对称轴方程；
(2)中，，，，求的面积．

7 . 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知正数a，b满足5a+b=10.
(1)求ab的最大值;
(2)证明:

9 . 在中，内角的对边分别为、、，在条件：①；②；③，从上述三个条件中任选一个作为题目的补充条件，你的选择是______，并解答下面问题：
(1)求角A的大小；
(2)若，求的面积.

10 . 若，，且．
(1)求的最小值；
(2)求的取值范围．