名校
解题方法
1 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当
内一点
满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角
，
，
所对边长分别为
，
，
，记的面积为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：
①
；
②为等边三角形．
(2)若
求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：①
；②
为等边三角形．(2)若
求证：．
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名校
2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得
的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)求角A；
(2)若
，设点P为的费马点，求
；
(3)设点P为的费马点，
，求实数t的最小值.
的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A；
(2)若
，设点P为的费马点，求；(3)设点P为
的费马点，，求实数t的最小值.
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解题方法
3 . 如图（1），正三棱柱
，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，
，分别连接
得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，
（ⅰ）求证：
共面；
（ⅱ）求多边形
的面积；
(2)求该八面体体积的最大值．
，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，（ⅰ）求证：
共面；（ⅱ）求多边形
的面积；(2)求该八面体体积的最大值．
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解题方法
4 . 在中，
为边
上两点，且满足
，
，
，
，
；
(2)求证：
为定值；
(3)求面积的最大值．
中，为边上两点，且满足，，，，
；(2)求证：
为定值；(3)求
面积的最大值．
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2024-04-30更新
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573次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期4月第三学段模块考试数学试题
福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期4月第三学段模块考试数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题02 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
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解题方法
5 . 在锐角中，记的内角
的对边分别为
，
，点
为的所在平面内一点，且满足
．
(1)若
，求
的值；
(2)在（1）条件下，求
的最小值；
(3)若
，求
的取值范围．
中，记的内角的对边分别为，，点为的所在平面内一点，且满足．(1)若
，求的值；(2)在（1）条件下，求
的最小值；(3)若
，求的取值范围．
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解题方法
6 . 在中，
，
，若
是
的中点
，则
；若是的一个三等分点
，则
；若是的一个四等分点
，则
，用
，
表示
，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若
，
，
与
交于，过点的直线
与
，
分别交于点，
．
①利用（1）的结论，用，表示
；
②设
，
，求的最小值．
中，，，若是的中点，则；若是的一个三等分点，则；若是的一个四等分点，则
，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．(2)如图②，若
，，与交于，过点的直线与，分别交于点，．①利用（1）的结论，用
，表示；②设
，，求的最小值．
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名校
解题方法
7 . 在中，角，，的对边分别为，，，点，
，
分别位于，，所在直线上，满足
，
，
（
，
，
）．
是边长为3的正三角形，且
，求
；
(2)如图2，若
，
，
交于一点，
①求证：
②若
，
，
，
，求
．
中，角，，的对边分别为，，，点，，分别位于，，所在直线上，满足，，（，，）．
是边长为3的正三角形，且，求；(2)如图2，若
，，交于一点，①求证：
②若
，，，，求．
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2024-04-23更新
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732次组卷
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4卷引用：模块五 专题五 全真拔高模拟（高一）
（已下线）模块五 专题五 全真拔高模拟（高一）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1(北师版高一期中）福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练（月考）数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性数学试题
名校
8 . 某公园计划改造一块四边形区域
铺设草坪，其中
百米，
百米，
，草坪内需要规划4条人行道
以及两条排水沟
､
，其中
分别为边
的中点.
，求
的余弦值；
(2)若，求排水沟的长；
(3)若
，试用表示4条人行道的总长度.
铺设草坪，其中百米，百米，，草坪内需要规划4条人行道以及两条排水沟､，其中分别为边的中点.
，求的余弦值；(2)若
，求排水沟的长；(3)若
，试用表示4条人行道的总长度.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，且满足
(1)设
，若对任意的
，存在
，都有
，求实数的取值范围；
(2)当（1）中
时，若
，
都有
成立，求实数
的取值范围.
，且满足(1)设
，若对任意的，存在，都有，求实数的取值范围；(2)当（1）
中时，若，都有成立，求实数的取值范围.
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2024-04-22更新
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517次组卷
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3卷引用：辽宁大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
辽宁大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷辽宁省大连市长海县高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像和性质（解答题）
名校
解题方法
10 . 海宁一中高一生劳课上，朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜.如图，在一条直路边上有相距
米的A、B两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块
和三角形地块
分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为
，即收益
，设
.
时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用，并说明理由.
(2)求使两块地的总收益最大时，角的余弦值.
米的A、B两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块和三角形地块分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为，即收益，设.
时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用，并说明理由.(2)求使两块地的总收益最大时，角
的余弦值.
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2024-04-04更新
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462次组卷
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7卷引用：模块五 专题3 全真能力测试1（高一人教B版期中）
（已下线）模块五 专题3 全真能力测试1（高一人教B版期中）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 解三角形（解答题）江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题（已下线）第九章：解三角形章末重点题型复习--同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试（3月）数学试题江苏高一专题05解三角形（第二部分）（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2（苏教版期中研习高一）
