1 . 已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）记函数的最小值为，若是正实数，且，求证.

2 . 已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求面积的最大值.

3 . 已知数列满足且
（1）求证：数列为等差数列
（2）求数列的通项公式

4 . 已知数列中，，，.
（1）求证：数列是等比数列;
（2）求数列的前项和.

5 . 已知为正数,且,证明:
(1)；
(2).

6 . 已知数列满足.
（1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；
（2）求的前项和．

7 . 数列，各项均为正数，其前项和为，且满足.
（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和，并求使对所有的都成立的最大正整数的值.

8 . 在等差数列{a_n}中，2a₉＝a₁₂+13，a₃＝7，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和T_n，并证明T_n＜．

9 . 已知数列满足,.
（1）证明:数列为等比数列;
（2）求数列的前项和.

10 . 若数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（1）求S_n；
（2）记数列的前n项和为T_n，证明：1≤T_n＜2．