1 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求的通项公式；
(2)已知，求使取得最大项时的值．（参考值：）

2 . 如图，在平面四边形ABCD中，，．

   

(1)若，，求的值；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．

3 . 在中，角的对边分别是，且．
(1)求角的大小；
(2)若，且，求的面积．

4 . 记为数列的前项的和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)令，求.

5 . 已知是数列的前项和，满足；正项数列为等比数列，数列的前项和为，，．
(1)求数列和的通项公式：
(2)令，数列前项和为，求．

6 . 如图，在平面凸四边形中，.

(1)求；
(2)若，，求.

7 . 随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
(1)数列的通项公式为，试判断数列是否为等差数列，请说明理由？
(2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求的值；
(3)各项均为正数的数列的前项和为，且为常数列，对满足，的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值．

8 . 如图，在中，，D为AC边上一点且．

(1)若，求的面积；
(2)求的取值范围．

9 . 已知数列为递增的等比数列，，记、分别为数列、的前项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：当时，.

10 . 已知中，角，，的对边分别为，，，且.

(1)求；
(2)若，，且，求.