1 . 在中，角的对边分别为已知.
(1)求角的大小;
(2)若，求的面积;
(3)若为BC的中点，求AD的长.

2 . 在中，内角的对边分别为，已知，且.
(1)若于点，求的长；
(2)若为边的中点，，求.

3 . 已知数列满足为常数，若为等差数列，且．
(1)求的值及的通项公式；
(2)求的前项和．

4 . 记的内角的对边分别为，已知
(1)求；
(2)设的中点为，若，且，求的周长．

5 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.
(1)求角A；
(2)若，，求的面积.

6 . 在中，角所对的边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.

7 . 已知数列的前项乘积为，即，若对，，都有成立，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，且，求使得成立的的最大值.

8 . 在锐角中，已知.
(1)求；
(2)求的取值范围.

9 . 各项均不为0的数列对任意正整数满足：．
(1)若为等差数列，求；
(2)若，求的前项和．

10 . 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从A乘缆车到B，在B处停留后，再匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量得，．

   

(1)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(2)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？