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解题方法
1 . 炎炎夏日,上学路上若有一支冰淇淋该多么美妙啊!小明同学酷爱甜筒冰淇淋(图1),他想动手做一个甜筒模型(图2),若根据设计稿已知为直角三角形,四边形为直角梯形,,,曲线是以为圆心的四分之一圆弧,,,,,将平面图形旋转一周得到小明设计的甜筒.(1)求该甜筒的体积;
(2)小明准备将矩形旋转所形成的几何体都用来盛装冰淇淋(如图2所示),该矩形内接于图形,在弧上(不与端点重合),点在线段上,与所在的直线重合,设,求:
①盛装冰淇淋容器的体积;(用表示)
②炎热的天气下,若冰淇淋融化的时间与盛装的体积满足关系,请计算这个冰淇淋完全融化需要的最长时间.
(3)小明想给甜筒一些新的装饰,如果修改后的甜筒俯视图如图3所示,且通过拼装后可以变成一个正四棱锥(即俯视图可以看作一个正四棱锥的展开图),我们记侧棱的长为1,,正四棱锥的表面积记作,体积记作.求(将其表示为的形式,其中为常数).
(2)小明准备将矩形旋转所形成的几何体都用来盛装冰淇淋(如图2所示),该矩形内接于图形,在弧上(不与端点重合),点在线段上,与所在的直线重合,设,求:
①盛装冰淇淋容器的体积;(用表示)
②炎热的天气下,若冰淇淋融化的时间与盛装的体积满足关系,请计算这个冰淇淋完全融化需要的最长时间.
(3)小明想给甜筒一些新的装饰,如果修改后的甜筒俯视图如图3所示,且通过拼装后可以变成一个正四棱锥(即俯视图可以看作一个正四棱锥的展开图),我们记侧棱的长为1,,正四棱锥的表面积记作,体积记作.求(将其表示为的形式,其中为常数).
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解题方法
2 . 已知数列的前项和为,满足;数列满足,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-19更新
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1992次组卷
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6卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三下学期全真模拟集训(一)数学试题
名校
解题方法
3 . 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.
(1)求角A;
(2)已知,,点P,Q是边上的两个动点(P,Q不重合),记.
①当时,设的面积为S,求S的最小值:
②记,.问:是否存在实常数和k,对于所有满足题意的,,都有成立?若存在,求出和k的值;若不存在,说明理由.
(1)求角A;
(2)已知,,点P,Q是边上的两个动点(P,Q不重合),记.
①当时,设的面积为S,求S的最小值:
②记,.问:是否存在实常数和k,对于所有满足题意的,,都有成立?若存在,求出和k的值;若不存在,说明理由.
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2023-07-22更新
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1692次组卷
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6卷引用:重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题(3月31日)
重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题(3月31日)福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题(已下线)专题10 余弦定理 正弦定理-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)山东省枣庄市滕州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月单元过关考试(月考)数学试卷(已下线)专题06 解三角形综合大题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试(一)
名校
解题方法
4 . 在中,对应的边分别为,
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若是内一点,过作垂线,垂足分别为,借助于三维分式型柯西不等式:当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若是内一点,过作垂线,垂足分别为,借助于三维分式型柯西不等式:当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1675次组卷
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8卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 已知数列是由正实数组成的无穷数列,满足,,,.
(1)写出数列前4项的所有可能取法;
(2)判断:是否存在正整数,满足,并说明理由;
(3)为数列的前项中不同取值的个数,求的最小值.
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2023-04-06更新
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1199次组卷
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6卷引用:重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三下学期阶段测试数学试题
重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三下学期阶段测试数学试题上海市杨浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题06 数列及其应用北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题(2)(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21上海外国语大学闵行外国语中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 在锐角△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,.
(1)若,求△ABC的面积;
(2)求的值;
(3)求的取值范围.
(1)若,求△ABC的面积;
(2)求的值;
(3)求的取值范围.
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2022-05-24更新
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4789次组卷
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7卷引用:重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷(基础卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)核心考点01平面向量及其应用(3)福建省连城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
7 . 在△中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,边长均为正整数,且.
(1)若,求a;
(2)若角C为钝角,求△的周长的最小值.
(1)若,求a;
(2)若角C为钝角,求△的周长的最小值.
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2022-04-25更新
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3119次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 为提升城市旅游景观面貌,城建部门拟对一公园进行改造,已知原公园是直径为米的半圆,出入口在圆心处,点为一居民小区,距离为米,按照设计要求,取圆弧上一点,并以线段为一边向圆外作等边三角形,使改造之后的公园成四边形,并将区域建成免费开放的植物园,如图所示.
()若时,点与出入口的距离为多少米?
()设计在什么位置时,免费开放的植物园区域面积最大?并求此最大面积.
()若时,点与出入口的距离为多少米?
()设计在什么位置时,免费开放的植物园区域面积最大?并求此最大面积.
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2021-08-02更新
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3323次组卷
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8卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考(3月)数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考(3月)数学试题山东省日照市2020-2021学年高一下学期期末校际联合数学试题(已下线)第6章 平面向量及其应用(压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第六章 平面向量及其应用(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(3)河南省洛阳市第四高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
9 . 已知递增数列的前项和为,且满足,.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)试求所有的正整数,使得为整数;
(3)证明:.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)试求所有的正整数,使得为整数;
(3)证明:.
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2020高二·浙江·专题练习
名校
10 . 已知数列满足,点在直线上.数列满足,(且).
(1)求的通项公式;
(2)(i)求证:(且);
(ii)求证:.
(1)求的通项公式;
(2)(i)求证:(且);
(ii)求证:.
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2020-01-05更新
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716次组卷
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3卷引用:重庆市外国语学校2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题