解题方法
1 . 正数
，
满足
，若不等式
对任意实数
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-09更新
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896次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市新草桥中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省苏州市新草桥中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题福建省泉州市五校联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题26 含参不等式的存在性与恒成立问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）解密10 不等式（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） 福建省三明市2022-2023学年高一上学期五县联合质检考试数学试题
2 . 已知集合
＝{x|x＝a3×30+a2×3﹣1+a1×3﹣2+a0×3﹣3}，其中ak∈{0，1，2}，k＝0，1，2，3，将集合中的元素从小到大排列得到数列{bn}，设{bn}的前n项和为Sn，则b3＝_________________ ，S15＝_________________ ．
＝{x|x＝a3×30+a2×3﹣1+a1×3﹣2+a0×3﹣3}，其中ak∈{0，1，2}，k＝0，1，2，3，将集合中的元素从小到大排列得到数列{bn}，设{bn}的前n项和为Sn，则b3＝
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名校
解题方法
3 . 设
是集合
且
中所有的数从小到大排列成的数列，即
，
，
，
，
，
，…．
(1)写出集合中
，
的所有的数；
(2)求
；
(3)的前
项和为
，求
．
是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…．(1)写出集合
中，的所有的数；(2)求
；(3)
的前项和为，求．
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4 . 有限数列
：
，
，…，
．（
）同时满足下列两个条件：
①对于任意的
，
（
），
；
②对于任意的，，
（
），
，
，
，三个数中至少有一个数是数列中的项．
(1)若
，且
，
，
，
，求的值；
(2)证明：
，
，
不可能是数列中的项；
(3)求的最大值．
：，，…，．（）同时满足下列两个条件：①对于任意的
，（），；②对于任意的
，，（），，，，三个数中至少有一个数是数列中的项．(1)若
，且，，，，求的值；(2)证明：
，，不可能是数列中的项；(3)求
的最大值．
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2021-11-19更新
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1200次组卷
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10卷引用：2015届北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理科数学试卷
2015届北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理科数学试卷北京市北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试卷北京市第五十七中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题（已下线）北京市第四中学2022届高三下学期（三模）保温练习数学试题北京卷专题18数列（解答题）（已下线）北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题北京市十一学校2022届高三下学期2月诊断数学试题北京市第八中学2024届高三上学期10月练习数学试题北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
名校
5 . 南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”.如图是一种变异的杨辉三角，它是将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中是集合
中所有的数从小到大排列的数列，即，，，，，…，则下列结论正确的是（ ）
各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中是集合中所有的数从小到大排列的数列，即，，，，，…，则下列结论正确的是（ ）| A．第四行的数是17，18，20，24 | B． |
C． | D． |
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2021-11-09更新
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934次组卷
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8卷引用：辽宁省六校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
辽宁省六校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）专题16 数列（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题03 等差数列与等比数列-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题03 等差数列与等比数列-备战2021届高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第4章 章末提优福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省苏州实验中学等三校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题23 数列的基本知识与概念-2
6 . 已知数列
满足：
.
(1)求
的值；
(2)若
成等差数列.
①求数列的通项公式；
②记数列的前项和为，是否存在
使得
是数列中的项，若存在，则可能取哪些数？若不存在，请说明理由.
满足：.(1)求
的值；(2)若
成等差数列.①求数列
的通项公式；②记数列
的前项和为，是否存在使得是数列中的项，若存在，则可能取哪些数？若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为
.
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系an+1=
的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；
（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T
S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.
.（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系an+1=
的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T
S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.
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2021-10-22更新
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510次组卷
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3卷引用：2017年江苏省南通市高三全真模拟试题一数学试卷
8 . 已知数列
中的相邻两项
，
是关于的方程
的两个根，且
.
（1）求，
，
，
；
（2）求数列的前
项和
；
（3）记
，
，求证：
.
中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且.（1）求
，，，；（2）求数列
的前项和；（3）记
，，求证：.
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2021-10-21更新
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703次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（浙江卷）
9 . 已知
，点
在函数
的图象上，
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求
及数列的通项公式；
（3）记
，求数列
的前项和，并证明：
．
，点在函数的图象上，．（1）证明：数列
是等比数列；（2）求
及数列的通项公式；（3）记
，求数列的前项和，并证明：．
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2021-09-21更新
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1443次组卷
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6卷引用：【市级联考】安徽省定远重点中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知各项均为正数的数列前项和为．已知
，数列
是公差为1的等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
，令
，为数列的前项和，若
，求
的值．
前项和为．已知，数列是公差为1的等差数列．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，，令，为数列的前项和，若，求的值．
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