1 . 已知数列满足，，并且，（为非零参数，）．
(1)若成等比数列，求参数的值；
(2)当时，证明：；
(3)当，证明：．

2 . 已知函数满足下列条件：对任意的实数都有和，其中是大于0的常数．设实数，a，b满足和．
(1)证明：，并且不存在，使得；
(2)证明：；
(3)证明：．

3 . 已知数列的前n项和满足．
(1)写出数列的前三项；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：对任意的整数，有．

4 . 设，如图，已知直线及曲线，C上的点的横坐标为．从C上的点作直线平行于x轴，交直线l于点，再从点作直线平行于y轴，交曲线C于点．的横坐标构成数列．

(1)试求与的关系，并求的通项公式；
(2)当时，证明；
(3)当时，证明：．

5 . 如图，的在个顶点坐标分别为，设为线段BC的中点，为线段CO的中点，为线段的中点，对于每一个正整数n，为线段的中点，令的坐标为，．

(1)求及；
(2)证明；
(3)若记，证明是等比数列．

6 . 已知二次函数及一次函数
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对使得成立，求实数的取值范围.

7 . 定义“二元函数”如下：；例如：，对于奇数m，若任意，存在为正整数，且（彼此不同），满足，则最小的正整数m的值为___________.

8 . 已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（       ）

A．

B．的面积为

C．

D．在的外接圆上，则的最大值为

9 . 定义函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[-1.5]=-2，[2]=2，当时，的值域为A_n，记集合A_n中元素的个数为，则的值为_________.

10 . 设二次函数．
(1)若，且在上的最大值为，求函数的解析式；
(2)若对任意的实数b，都存在实数，使得不等式成立，求实数c的取值范围．