名校
1 . 在平面直角坐标系中，已知平面区域
，则平面区域
的面积为_____________ .
，则平面区域的面积为
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2022-10-19更新
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102次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 设实数
，若满足
，则称
比
更接近
.
(1)设
比
更接近0，求
的取值范围；
(2)判断“
”是“比
更接近”的什么条件？并说明理由；
(3)设
且
，
，试判断与哪一个更接近
.
，若满足，则称比更接近.(1)设
比更接近0，求的取值范围；(2)判断“
”是“比更接近”的什么条件？并说明理由；(3)设
且，，试判断与哪一个更接近.
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名校
3 . 设
，关于的不等式
的解集为
.
(1)若
，求集合；
(2)若
且
，求实数的取值范围.
，关于的不等式的解集为.(1)若
，求集合；(2)若
且，求实数的取值范围.
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名校
4 . 已知关于的不等式
的解集为
，则关于的不等式
的解集为______ .
的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为
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5 . 设数列
的前
项和为
，若
与的等差中项为常数2，则数列的各项和是________
的前项和为，若与的等差中项为常数2，则数列的各项和是
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名校
解题方法
6 . 已知数列为等差数列，公差为
，前项和为.
(1)若
，求
的值；
(2)若首项
中恰有6项在区间
内，求的范围；
(3)若首项
，公差
，集合
，是否存在一个新数列
，满足①此新数列不是常数列；②此新数列中任意一项
；③此新数列从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能，请举例说明；若不能，请说明理由.(注:数
叫做数和数的调和平均数).
为等差数列，公差为，前项和为.(1)若
，求的值；(2)若首项
中恰有6项在区间内，求的范围；(3)若首项
，公差，集合，是否存在一个新数列，满足①此新数列不是常数列；②此新数列中任意一项；③此新数列从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能，请举例说明；若不能，请说明理由.(注:数叫做数和数的调和平均数).
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2023-02-08更新
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538次组卷
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2卷引用：上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题
7 . 数列中，
，
，则数列的前62项之和
______ .
中，，，则数列的前62项之和
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名校
解题方法
8 . 若各项均为正数的数列中，，前项和为，对于任意的正整数满足
，则数列的通项公式
______ .
中，，前项和为，对于任意的正整数满足，则数列的通项公式
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2023-01-09更新
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1084次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点4 等差数列的判断（证明）方法综合训练
名校
解题方法
9 . 严格递增数列满足
，
（为正整数），若数列
的前项和为，则
______ .
满足，（为正整数），若数列的前项和为，则
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名校
10 . 某人在工作一段时间后制定了如下理财计划：将自己第一年末的总资产均分成两半，一半进行再投资，获取资金增值，另一半留在身边作为备用金，并支付生活费开支，第二年末将当年固定收入，投资的本金和收益与身边备用金的余额合并，并按加上理财计划进行再分配，以此类推，已知投资部分每年获得4%的收益，生活费开支需要每年
万元.
(1)若此人每一年末总资产
为
万元，每年有固定收入
万元，到第年末，此人的总资产为，试证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)若此人
岁退休时有总资产
万元，此后每年固定收入为
元，按照他的理财计划，那么在他第几岁那一年内，将会遇到个人财政赤字（即当年的备用金低于当年的生活费开支）
万元.(1)若此人每一年末总资产
为万元，每年有固定收入万元，到第年末，此人的总资产为，试证明数列为等比数列，并求的通项公式；(2)若此人
岁退休时有总资产万元，此后每年固定收入为元，按照他的理财计划，那么在他第几岁那一年内，将会遇到个人财政赤字（即当年的备用金低于当年的生活费开支）
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