1 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

2 . （1）已知、，求证：，并写出等号成立的条件.
（2）若正数、的算术平均值是2，求、的几何平均值的最大值.

3 . 已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.
(1)若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由；
(2)若，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围；
(3)若，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有.

4 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求证：；
(2)如图：点在线段上，且，求的值.

5 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.

6 . 已知数列
(1)令，求证：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 已知等比数列中，.
(1)求数列的通项公式及它的前n项和；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.

8 . 已知数列是公差为3的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

9 . 已知为数列的前项和，，，记.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，记数列的前项和为，求证：.

10 . （1）解不等式：.
（2）已知都是正数，求证:：.