1 . 已知等比数列
中，
.
(1)求数列的通项公式及它的前n项和
；
(2)设
，数列
的前n项和为
，求证：
.
中，.(1)求数列
的通项公式及它的前n项和；(2)设
，数列的前n项和为，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知数列，满足
，
，
.
(1)证明：为等差数列.
(2)设数列
的前
项和为，求.
，满足，，.(1)证明：
为等差数列.(2)设数列
的前项和为，求.
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2023-12-12更新
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704次组卷
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5卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考（12月）数学试题
河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考（12月）数学试题（已下线）数列专题：数列求和的常用方法（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题06 等差数列及其前n项和8种常见考法归类（1）（已下线）黄金卷04（理科）四川省绵阳南山中学实验学校2024届高三下学期4月月考理科数学试题
名校
解题方法
3 . 设数列，的前n项和分别为，，
，
，且
，
（
）.
(1)求的通项公式，并证明：
是等差数列；
(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数
的取值范围.
，的前n项和分别为，，，，且，（）.(1)求
的通项公式，并证明：是等差数列；(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2024-04-16更新
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244次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
4 . 小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“
”：对于任意实数a，b，都有
，通过研究发现新运算满足交换律：
.小颖提出了两个猜想：
，
，
，①
；②
.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且
，
，当
时，若函数
在区间
上的值域为
，求
的取值范围.
”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.
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2023-12-11更新
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308次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月份联合考试数学试题
解题方法
5 . 已知直线
.
(1)求证：直线过定点M；
(2)若直线
分别交x轴、轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点，求
的最小值.
.(1)求证：直线过定点M；
(2)若直线
分别交x轴、轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点，求的最小值.
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2023-10-28更新
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168次组卷
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2卷引用：广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
6 . 已知数列是公差为3的等差数列，数列
是公比为2的等比数列，且
，
.
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，求证：
.
是公差为3的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且，.(1)求数列
、的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，求证：.
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2023-09-01更新
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554次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
23-24高三上·河南焦作·期末
名校
解题方法
7 . 已知
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．
(1)证明：
；
(2)若
，求
的值．
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)证明：
；(2)若
，求的值．
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2024-02-14更新
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1389次组卷
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10卷引用：专题1.12平面向量及其应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题1.12平面向量及其应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）河南省焦作市2024届高三一模数学试题河南省安阳市2024届高三第一次模拟考试数学试卷天一大联考2024届高三毕业班阶段性测试（五） 数学试题（已下线）热点3-3 正弦定理与余弦定理（8题型+满分技巧+限时检测）陕西省安康市高新中学2024届高三下学期2月月考数学（文）试题陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第1次月考数学试题河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题青海省西宁市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
8 . 从条件①
，②
中选择一个，补充在下列横线中，并解答问题．
如图，在直三棱柱
中，点
在线段
上，已知______，且
，
，
．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
，②中选择一个，补充在下列横线中，并解答问题．如图，在直三棱柱
中，点在线段上，已知______，且，，．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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名校
9 . 已知函数
，
.
(1)证明：对任意
，
，都有
.
(2)已知
，设
是函数
的零点，证明：
.
，.(1)证明：对任意
，，都有.(2)已知
，设是函数的零点，证明：.
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2023-11-30更新
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279次组卷
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2卷引用：广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
解题方法
10 . 已知
均为正实数.
(1)求证：
，
(2)若一个直角的两条直角边分别为，斜边
，求直角周长的取值范围.
均为正实数.(1)求证：
，(2)若一个直角
的两条直角边分别为，斜边，求直角周长的取值范围.
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2023-10-13更新
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110次组卷
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3卷引用：河北省卓越联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
