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解题方法
1 . 某市遇到洪涝灾害.在该市的某湖泊的岸边的O点处(湖岸可视为直线)停放着一艘搜救小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑(假设小船沿直线匀速漂移).(1)为了找回小船,需要测量小船的漂移速度(请使用km/h作为单位,精确到0.1km/h).
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
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解题方法
2 . 垛积术是古代数学技术,常用于计算物品按规律堆积时的数目.如下图,三角垛指的是顶层放1个,第二层放3个,第三层放6个,第四层放10个,……,第n层放个物体堆成的堆垛.若,则下列说法正确的是( )
A.数列是等差数列 |
B.数列的通项公式是一个关于n的2次多项式 |
C.数列的通项公式是一个关于n的3次多项式 |
D.数列的通项公式是一个关于n的4次多项式 |
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解题方法
3 . 已知集合是公比为2的等比数列且构成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是等差数列,将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.
①若,数列的前项和为,求使成立的的最大值;
②若,数列的前5项构成等比数列,且,试写出所有满足条件的数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是等差数列,将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.
①若,数列的前项和为,求使成立的的最大值;
②若,数列的前5项构成等比数列,且,试写出所有满足条件的数列.
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2024-03-21更新
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785次组卷
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5卷引用:江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试题
4 . 在等比数列中,,为数列的前项积,下列说法正确的有( )
A. |
B. |
C.若,则的最大项为 |
D.若,则的最小项为 |
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解题方法
5 . 设 是数列 的前项和,已知数列 的通项公式为
(1)是否存在正整数 ,使得 成立?若存在,求出 ;若不存在,请说明理由;
(2)设 ,若存在正整数 ,使得立,求 的取值范围.
(1)是否存在正整数 ,使得 成立?若存在,求出 ;若不存在,请说明理由;
(2)设 ,若存在正整数 ,使得立,求 的取值范围.
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6 . 以下四个命题中,真命题的是( )
A.若数列是各项均为正的等比数列,则数列是等差数列 |
B.若等差数列的前n项和为,则数列是等差数列 |
C.若等差数列的前n项和为,且,则 |
D.若等比数列的前n项积为,且,则 |
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2023-12-11更新
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579次组卷
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5卷引用:专题06 等差数列及其前n项和8种常见考法归类(2)
(已下线)专题06 等差数列及其前n项和8种常见考法归类(2)(已下线)高二数学第一学期期期末押题密卷01卷广东省广州市荔湾区2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块一 专题5《等差数列与等比数列》单元检测篇 B提升卷 期末终极研习室(高二人教A版)江西省上饶艺术学校2024届高三上学期12月月考数学试题
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7 . 已知3,,27三个数成等比数列,则( )
A.9 | B.-9 | C.9或-9 | D.0 |
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2023-10-27更新
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2036次组卷
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4卷引用:第4章 数列 章末题型归纳总结(1)
8 . 如果某地某天某病毒患者的确诊数量为,且每个患者的传染力为2(即一人可以造成2人感染),则3天后的患者人数将会是原来的( )
A.8倍 | B.15倍 | C.16倍 | D.31倍 |
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9 . 某种细胞进行分裂时,第一次一个分成两个,第二次两个分成四个,…,以此类推,则一个细胞经过五次分裂后共有细胞
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解题方法
10 . 设条直线最多把平面分成部分,其求法如下:易知一条直线最多把平面分成部分,两条直线最多把平面分成部分,3条直线分平面,要使所得部分尽量多,则第三条直线必与前两条直线都相交,产生2个交点,这2个交点都在第3条直线上,并把第三条直线分成3段,这3段的每一段都在部分的某部分中,它把所在部分一分为二,故增加了3部分,即,依次类推得,累加化简得.根据上面的想法,设个平面最多把空间分成部分,且
(1)求出
(2)写出与之间的递推关系式
(3)求出数列的通项公式
(1)求出
(2)写出与之间的递推关系式
(3)求出数列的通项公式
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