1 . 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若为等边三角形，则p＝________，抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为______．

2 . 已知椭圆上的一点到焦点的距离为，点是的中点，为坐标原点，则等于（       ）

A．2

B．4

C．7

D．

3 . 已知函数，
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 双曲线离心率为，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，．
（2）若存在两个极值点，证明：．

6 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，证明：.

7 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；
（Ⅱ）若，且对任意正数都有成立，求实数的取值范围.（为自然对数的底数）.

8 . 函数的导函数的图象如图所示，则（       ）

A．是函数的极大值点

B．在区间上单调递增

C．是函数的最小值点

D．在处切线的斜率小于零

9 . 已知函数，关于函数给出下列命题：
①函数为偶函数；
②函数在区间单调递增；
③函数存在两个零点；
④函数存在极大值和极小值．
其中正确命题的序号是________．

10 . 已知椭圆：()的离心率为，且长轴长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点(不与椭圆的顶点重合)，以为直径的圆过椭圆的上顶点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.