1 . 已知函数
(1)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数a的最小值；
(2)若方程恰有两个相异的实根，试求实数a的取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程．
(2)设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及的最大值．

3 . 已知函数，.
(1)证明：有且仅有一个极小值点，且；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)设，若有且仅有两个实根，证明：．

5 . 已知椭圆的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使得，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对于定义域内任意，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 设函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)若存在极值，求实数a的取值范围；
(2)当时，判断函数的零点个数，并证明你的结论.
（参考数据：，，，）

9 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的极小值；
(2)若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)若对任意实数，都有恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当时，若，求的最小值．