1 . 已知双曲线的离心率为，实轴长为．两条不同直线与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线l₁过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，函数有两个零点，求的取值范围：
(3)在（2）的条件下，证明：

3 . 已知函数，为实数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若.
①证明：既有极大值又有极小值；
②若，分别为函数的极大值和极小值，求的取值范围.

4 . 已知函数（为自然常数），为实数.

(1)若在上存在极值，求的取值范围；
(2)若对任意，恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设为两个不相等的实数，且，证明：．

6 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设，，，则下列大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．函数恒有1个极值点

B．当时，曲线恒在曲线上方

C．若函数有2个零点，则

D．若过点存在2条直线与曲线相切，则

9 . 已知双曲线的左顶点，一条渐近线方程为．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的右顶点为为直线上的动点，连接交双曲线于两点（异于），记直线与轴的交点为．
①求证：为定点；
②直线交直线于点，记．求证：为定值．

10 . 法国天文学家乔凡尼·多美尼科·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线．在平面直角坐标系中，两个定点，曲线是到两个定点的距离之积为的点的轨迹，以下结论正确的有（       ）

A．曲线关于轴对称

B．曲线可能过坐标原点

C．为曲线上任意一点，当时，点纵坐标的取值范围为

D．若曲线与椭圆有公共点，则