1 . 已知，.
（1）求的解析式；
（2）求时，的值域；
（3）设，若对任意的，总有恒成立，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数，函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）当时，证明：当时，．

3 . 已知点是椭圆上一点，，分别为的左、右焦点，且，，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上的动点，求取值范围；
（3）设点为椭圆上与焦点，不共线点，若面积小于，求点横坐标的取值范围．

4 . 已知函数，，其中，是的一个极值点，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明（）.

5 . 设函数，其中.
（1）证明：恰有两个零点；
（2）设为的极值点，为的零点，且，证明.

6 . 已知函数，函数，为实数．
（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：实数时，在仅有一个零点；
（3）若，是否存在实数、，其中，，使得在处的切线与在处的切线重合，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知抛物线，点是抛物线的准线与轴的交点，过点的动直线交抛物线于两点．

（1）求证：，并求等号成立时的实数的值；
（2）当时，设分别以，（为坐标原点）为直径的两圆相交于另一点，求的最大值．

8 . 已知函数
（1）求的最大值；
（2）当时，证明：；
（3）证明：.
（参考数据：自然对数的底数）

9 . 设函数，，
（1）设，讨论的单调性；
（2）若不等式对恒成立，求整数a的最大值.

10 . 已知函数在处取得极值.
（1）求实数a的值；
（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求实数t的取值范围.