1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，.若的周长为6，面积为.
(1)求曲线的方程；
(2)设动直线过定点与曲线交于不同两点，（点在轴上方），在线段上取点使得，证明：当直线运动过程中，点在某定直线上.

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.

3 . 已知函数，．
(1)若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若，存在两个极值点，，证明：．

4 . 已知函数．
(1)令，讨论的单调性并求极值；
(2)令，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程有两个实根，，，证明：．

5 . 已知函数.
(1)若函数有两个零点，求的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，证明：.

6 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，且，点C在线段OB上．设，．结合该图形解答以下问题：

(1)用a，b表示OF，OC，FC；
(2)根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明是该不等式取等号的充要条件．

7 . 已知椭圆的离心率为，长轴的两个端点分别为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于、(不与A、B重合)两点，直线与直线交于点，求证：、、三点共线．

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：．

9 . 已知函数在区间内有唯一极值点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：在区间内有唯一零点，且.

10 . 如图.矩形ABCD的长，宽，以A､B为左右焦点的椭圆恰好过C､D两点，点P为椭圆M上的动点.

(1)求椭圆M的方程，并求的取值范围；
(2)若过点B且斜率为k的直线交椭圆于M､N两点（点C与M､N两点不重合），且直线CM､CN的斜率分别为，试证明为定值.