1 . 已知，函数.
（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；
（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）

2 . 已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.

3 . 若存在实数使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.（填上所有正确答案的序号）
①，，；
②，，；
③，，；
④，，.

4 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知点P在曲线y上，a为曲线在点P处切线的倾斜角，则a的取值范围

A．（0，]

B．[，）

C．（，]

D．[，π）

6 . “”的一个必要不充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知命题 :在 中，的充分不必要条件是， :.则下列命题为真命题的是

A．

B．

C．

D．

8 . 若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

9 . 已知函数，其中．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间与极值．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．