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1 . 已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若是的两个极值点,证明:.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若是的两个极值点,证明:.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,点E到点的距离与其到x轴的距离相等,记动点E的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知,过点的直线与交于P,Q两点,直线AP,AQ与分别交于M,N(异于P,Q)两点,若,求直线PQ的方程.
(1)求的方程;
(2)已知,过点的直线与交于P,Q两点,直线AP,AQ与分别交于M,N(异于P,Q)两点,若,求直线PQ的方程.
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3 . 已知函数且,则( )
A.当时,曲线在处的切线方程为 |
B.函数总存在极值点 |
C.当曲线有两条过原点的切线,则 |
D.若有两个零点,则 |
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4 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.若,则在上递增 |
B.若为奇函数,则 |
C.若是的极值点,则 |
D.若和都是的零点,在上具有单调性,则的取值集合为 |
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2024-06-03更新
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793次组卷
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2卷引用:东北三省(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2024届高三第三次联合模拟考试数学试题
5 . 已知双曲线:的实轴长为,右焦点到一条渐近线的距离为1.
(1)求的方程;
(2)过上一点作的切线,与的两条渐近线分别交于R,S两点,为点关于坐标原点的对称点,过作的切线,与的两条渐近线分别交于M,N两点,求四边形的面积.
(3)过上一点Q向的两条渐近线作垂线,垂足分别为,,是否存在点Q,满足,若存在,求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过上一点作的切线,与的两条渐近线分别交于R,S两点,为点关于坐标原点的对称点,过作的切线,与的两条渐近线分别交于M,N两点,求四边形的面积.
(3)过上一点Q向的两条渐近线作垂线,垂足分别为,,是否存在点Q,满足,若存在,求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-06-02更新
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845次组卷
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2卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期第四次模拟数学试卷
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解题方法
6 . 已知函数及其导函数的定义域均为,记.若与均为偶函数,且,则下列选项正确的是( )
A.是周期4的周期函数 | B.图象关于点对称 |
C. | D.图象关于点对称 |
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7 . 若函数满足:对任意的实数,有恒成立,则称函数为“增函数”.
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
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8 . 若实数a,b分别是方程的根,则______ .
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9 . 已知正四棱锥的侧棱长为6,其各顶点都在球的球面上,那么当该正四棱锥的体积最大时,球的半径为______
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解题方法
10 . 已知函数有两个不同的零点,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:;
(3)比较与及的大小,并证明.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:;
(3)比较与及的大小,并证明.
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