1 . 已知椭圆：的左右焦点为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．
(1)求的周长；
(2)若过的直线与椭圆交于、两点，且，求的值；
(3)若直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

2 . ，均有成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数与函数的图象相交于两点，且，则（       ）

A．

B．

C．直线的斜率

D．

4 . 已知函数，对，不等式恒成立，则整数的最大值是____________.

5 . 已知函数.
(1)若时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若时，
（i）方程在上有唯一的实根，求的取值范围；
（ii）函数.若，是方程的两个实根，求证：.

6 . 已知函数，．
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)若，恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知，下列不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若满足，求证：；
(3)若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数，的图象是以直线，为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则它的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恰有三个零点，求a的取值范围．