1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．

2 . 已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的短轴长为，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上的点(不是椭圆顶点)作两条相互垂直的直线，分别与交于另外两点，，直线经过原点，直线与轴､轴分别交于，两点，求面积的最大值.

4 . 已知函数.
（1）求的导函数的单调区间：
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

6 . 函数，若存在a，b，c（），使得，则的最小值是________.

7 . 过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 设函数，其中为实数.
（1）当时，求在区间上的最小值；
（2）求证：.

9 . 对于三次函数，定义：设是的导数，若方程有实数解，则称为函数的拐点.某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则______；______.

10 . 已知函数.
（1）若是的一个极值点，判断的单调性；
（2）若有两个极值点，，且，证明：.