1 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

2 . 设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆的离心率为，且直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与y轴交于点P，A、C为椭圆上的两个动点、且位于第一象限（不在直线上），直线分别交椭圆于B、D两点，若直线分别交直线于E、F两点，求证：.

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式恒成立，求实数k的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，，，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：的面积为定值

6 . 下列不等式不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大.

(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线上，求三角形ABP面积的最大值.

9 . 已知函数．
(1)若，证明：时，；
(2)若函数恰有三个零点，证明：．

10 . 已知函数有两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.