2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求函数在上的零点个数.

3 . 已知函数，是的极值点．
(1)求实数a的值；
(2)求在上的最值．

4 . 不经过原点的直线与椭圆相交于，，线段的中点为，设直线的斜率为，直线（为原点）的斜率为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若函数在上恰有2个极值点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，其图象在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值．

7 . 已知函数满足，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

8 . 已知函数．
(1)求函数的单调减区间；
(2)设，求证：函数在上有唯一零点．

9 . 已知函数，都有，则的取值范围为______.

10 . 双曲线的一条渐近线方程为，焦点到其渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点.问是否存在定值，使得？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.