1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上有一点，过点的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的面积的最大值；
(3)已知直线与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，证明：为定值．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别是，，经过的直线与双曲线的右支相交于，两点，且，则双曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．2

D．3

3 . 曲线在点处的切线的倾斜角为_______．

5 . 是的（       ）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充分必要条件	D．既非充分又非必要条件

6 . 若椭圆长轴长为4，则其离心率为________．

7 . 对于函数与定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.
(1)若函数，，，求函数和的“分界线”；
(2)已知函数满足对任意的，恒成立.
①求实数的值；
②设函数，试探究函数与是否存在“分界线”?若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数，，．
(1)当时，曲线在处的切线与直线平行，求函数在上的最大值；
(2)当，时，证明：．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P为圆与C的一个公共点，若，则C的离心率为__________．

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；