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1 . 已知抛物线与双曲线交于点T,两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P,Q.
(1)证明:存在两条中线互相垂直;
(2)求的面积.
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2 . 已知函数关于点中心对称.
(1)求函数的解析式;
(2)讨论在区间上的单调性;
(3)设,证明:.
(1)求函数的解析式;
(2)讨论在区间上的单调性;
(3)设,证明:.
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解题方法
3 . 双曲线具有以下光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左,右焦点,过右支上一点作双曲线的切线交轴于点,交轴于点,则( )
A.平面上点的最小值为 |
B.直线的方程为 |
C.过点作,垂足为,则(为坐标原点) |
D.四边形面积的最小值为4 |
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2024·浙江台州·一模
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解题方法
4 . 已知为双曲线:上位于第一象限内一点,过点作x轴的垂线,垂足为,点与点关于原点对称,点为双曲线的左焦点,则( )
A.若,则 |
B.若,则的面积为9 |
C. |
D.的最小值为8 |
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2023-11-17更新
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1302次组卷
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5卷引用:专题07 平面解析几何
2024·浙江台州·一模
解题方法
5 . 设
(1)求证:;
(2)若恒成立,求整数的最大值.(参考数据,)
(1)求证:;
(2)若恒成立,求整数的最大值.(参考数据,)
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2024·浙江台州·一模
6 . 抛物线有一条重要性质:从焦点出发的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.过抛物线:上的点(不为原点)作的切线,过坐标原点作,垂足为,直线(为抛物线的焦点)与直线交于点,点,则的取值范围是
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2024·浙江台州·一模
解题方法
7 . 已知椭圆:的上、下顶点分别为,,点在线段上运动(不含端点),点,直线与椭圆交于,两点(点在点左侧),中点的轨迹交轴于,两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)记直线,的斜率分别为,,求的最小值.
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2024·浙江台州·一模
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8 . 已知,,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-17更新
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1461次组卷
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8卷引用:专题02 函数与导数
2024·浙江台州·一模
解题方法
9 . 已知是定义域为的函数的导函数,,,,,则下列说法正确的是( )
A. |
B.(为自然对数的底数,) |
C.存在, |
D.若,则 |
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2024·浙江温州·一模
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解题方法
10 . 斜率为1的直线与双曲线()交于两点,点是曲线上的一点,满足,和的重心分别为,的外心为,记直线,,的斜率为,,,若,则双曲线的离心率为
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2023-11-12更新
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2263次组卷
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8卷引用:专题07 平面解析几何
(已下线)专题07 平面解析几何浙江省温州市普通高中2024届高三上学期第一次适应性考试数学试题(已下线)技巧02 填空题的答题技巧(8大题型)(练习)(已下线)黄金卷04福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷