名校
解题方法
1 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，
为双曲线上两点，满足
，且
，则双曲线
的离心率为______ ．
分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为
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名校
2 . 若函数
有两个极值点
，则下列结论正确的是（ ）
有两个极值点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 有3个零点 |
| B．过上任一点至少可作两条直线与相切 |
C．若 ，则只有一个零点 |
D． |
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3 . 定义在
上的可导函数满足
，若
，则
的取值范围为______ ．
上的可导函数满足，若，则的取值范围为
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知函数
，则曲线
在
处的切线方程为（ ）
，则曲线在处的切线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，
，直线
，动点
在直线
上，过点作直线的垂线，与线段
的中垂线交于点
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)经过曲线上一点作一条倾斜角为
的直线
，与曲线
交于两个不同的点Q，R，求
的取值范围.
，直线，动点在直线上，过点作直线的垂线，与线段的中垂线交于点.(1)求点
的轨迹的方程；(2)经过曲线
上一点作一条倾斜角为的直线，与曲线交于两个不同的点Q，R，求的取值范围.
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2024-04-15更新
|
854次组卷
|
3卷引用：专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）
解题方法
6 . 如果
，记
为区间
内的所有整数．例如，如果
，则
；如果
，则
或3；如果
，则不存在．已知
，则
（ ）
，记为区间内的所有整数．例如，如果，则；如果，则或3；如果，则不存在．已知，则（ ）| A．36 | B．35 | C．34 | D．33 |
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7 . 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线
进行了深入研究．已知点
在曲线
上，曲线在点处的切线方程为
．请同学们研究以下问题，并作答．
(1)问题1：过曲线的焦点
的直线与曲线交于
两点，点
在第一象限．
（i）求
（
为坐标原点）面积的最小值；
（ii）曲线在点
处的切线分别为
，两直线相交于点，证明
．
(2)问题2：若是曲线上任意两点，过
的中点
作
轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为
，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现
是个定值，请求出这个定值．
进行了深入研究．已知点在曲线上，曲线在点处的切线方程为．请同学们研究以下问题，并作答．(1)问题1：过曲线
的焦点的直线与曲线交于两点，点在第一象限．（i）求
（为坐标原点）面积的最小值；（ii）曲线
在点处的切线分别为，两直线相交于点，证明．(2)问题2：若
是曲线上任意两点，过的中点作轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值，请求出这个定值．
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8 . 已知函数
(1)若过点
的直线与曲线
切于点
，求
的值；
(2)若
有唯一零点，求的取值范围．
(1)若过点
的直线与曲线切于点，求的值；(2)若
有唯一零点，求的取值范围．
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9 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求
的最小值；
(2)讨论函数
和
的图象在
上的交点个数．
，．(1)当
时，求的最小值；(2)讨论函数
和的图象在上的交点个数．
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10 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
．则下列结论正确的是（ ）
是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）A．当 时， |
| B．函数有三个零点 |
C．若方程 有三个解，则实数的取值范围是 |
D． |
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