1 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图).
步骤1:设圆心为E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为4,按上述方法折纸.
(1)以点F、E所在的直线为x轴,建立适当的坐标系,求折痕围成的椭圆C的标准方程;
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点,在x轴的正半轴上是否存在定点,使得直线TM,TN的斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
步骤1:设圆心为E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为4,按上述方法折纸.
(1)以点F、E所在的直线为x轴,建立适当的坐标系,求折痕围成的椭圆C的标准方程;
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点,在x轴的正半轴上是否存在定点,使得直线TM,TN的斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,点在上,的长轴长为.
(1)求的方程;
(2)已知原点为,点在上,的中点为,过点的直线与交于点,且线段恰好被点平分,判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知原点为,点在上,的中点为,过点的直线与交于点,且线段恰好被点平分,判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
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2024-03-07更新
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471次组卷
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3卷引用:甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若在上单调递增,求的取值范围;
(2)若有2个极值点,求证:.
(1)若在上单调递增,求的取值范围;
(2)若有2个极值点,求证:.
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2024-03-07更新
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889次组卷
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3卷引用:甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
4 . 若直线与抛物线只有1个公共点,则的焦点到的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-07更新
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347次组卷
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3卷引用:甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 若圆锥的母线长为3,则圆锥体积的最大值为__________ .
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2024-02-28更新
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385次组卷
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2卷引用:甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
6 . 已知分别是双曲线的左、右焦点,过点且垂直轴的直线与交于两点,且,若圆与的一条渐近线交于两点,则__________ .
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2024-02-20更新
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658次组卷
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6卷引用:甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
7 . 已知是定义域为的偶函数,且在上单调递减,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-02-20更新
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1174次组卷
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6卷引用:甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷(已下线)专题02 函数图象及性质(讲义)(已下线)2.6.1函数的单调性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的左,右焦点分别是,过右焦点的直线交双曲线的右支于两点,若,且,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-20更新
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299次组卷
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19卷引用:甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学(理)试题
甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学(理)试题甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学(文)试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学(文)试题四川省部分重点中学2022-2023学年高三上学期9月联考数学(理科)试题(已下线)专题39 双曲线及其性质-3(已下线)专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-1(已下线)考向35 离心率的多种妙解方式(十四大经典题型)-1四川省广安市第二中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学(文)试题贵州安顺市2023届上学期高三期末数学(理)试题贵州安顺市2023届上学期高三期末数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二下学期开学收心练习数学试题四川省阆中中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题(已下线)突破3.2 双曲线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)山西省太原新希望双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省宿迁市泗洪县新星中学2022-2023学年高二文化班上学期第一次测试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线(单元综合测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省咸阳市实验中学 2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(文)试题河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2,直线过与交于两点,当时,的面积为3.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知都在的右支上,设的斜率为.
①求实数的取值范围;
②是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知都在的右支上,设的斜率为.
①求实数的取值范围;
②是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2023-08-18更新
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2729次组卷
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8卷引用:甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟(开学考试)数学试题
甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟(开学考试)数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)(已下线)最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知为坐标原点,为椭圆的左、右焦点,,是椭圆上异于顶点的一点,点是以为底的等腰的内切圆的圆心,过作于点,,则椭圆的离心率为__________ .
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