名校
解题方法
1 . 给出以下三个材料:
①若函数的导数为,的导数叫做的二阶导数,记作.类似地,二阶导数的导数叫做的三阶导数,记作,三阶导数的导数叫做的四阶导数…,一般地,n-1阶导数的导数叫做的n阶导数,即,;
②若,定义;③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数,那么对于有,我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如,在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料,完成下面的题目:
(1)若,在点处的3阶泰勒展开式分别为,,求出,;
(2)比较(1)中与的大小;
(3)证明:.
①若函数的导数为,的导数叫做的二阶导数,记作.类似地,二阶导数的导数叫做的三阶导数,记作,三阶导数的导数叫做的四阶导数…,一般地,n-1阶导数的导数叫做的n阶导数,即,;
②若,定义;③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数,那么对于有,我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如,在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料,完成下面的题目:
(1)若,在点处的3阶泰勒展开式分别为,,求出,;
(2)比较(1)中与的大小;
(3)证明:.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线的离心率为,虚轴长为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
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解题方法
3 . 设函数.
(1)已知曲线在点处的切线与曲线也相切,求的值;
(2)当时,证明:.
(1)已知曲线在点处的切线与曲线也相切,求的值;
(2)当时,证明:.
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4 . 已知椭圆的离心率,且点在椭圆E上,直线与椭圆E交于不同的两点A,B.(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设直线OA,OB的斜率分别为,证明:;
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P,Q,证明:.
(2)设直线OA,OB的斜率分别为,证明:;
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P,Q,证明:.
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名校
解题方法
5 . 已知,分别是椭圆的左、右焦点,左顶点为A,则上顶点为,且的方程为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是直线上一点,过点的两条不同直线分别交于点,和点,,且,求证:直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是直线上一点,过点的两条不同直线分别交于点,和点,,且,求证:直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
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名校
6 . 已知.
(1)若,求在处的切线方程;
(2)设,求的单调区间;
(3)求证:当时,.
(1)若,求在处的切线方程;
(2)设,求的单调区间;
(3)求证:当时,.
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2024-03-07更新
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686次组卷
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2卷引用:宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷(二)理科数学试题
名校
7 . 已知函数.
(1)当时,求函数在区间上的最小值;
(2)讨论函数的极值点个数;
(3)当函数无极值点时,求证:.
(1)当时,求函数在区间上的最小值;
(2)讨论函数的极值点个数;
(3)当函数无极值点时,求证:.
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2024-02-29更新
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3568次组卷
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5卷引用:宁夏银川市唐徕中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
8 . 已知函数.
(1)若有且仅有一个零点,求实数的取值范围:
(2)证明:.
(1)若有且仅有一个零点,求实数的取值范围:
(2)证明:.
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2024-02-06更新
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1380次组卷
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6卷引用:宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考(一)理科数学试题
宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考(一)理科数学试题湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷(已下线)重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第五章综合 第三课 汇总本章方法(已下线)第五章综合 第三练 方法提升应用(已下线)专题1 数列不等式 与导数结合 练(经典好题母题)
9 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形,点在椭圆上,过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于,且分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
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2023-12-27更新
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1954次组卷
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7卷引用:宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷
宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)B卷四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为为上一点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于两点,且(为坐标原点),记直线过定点,证明:直线过定点,并求出的面积.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于两点,且(为坐标原点),记直线过定点,证明:直线过定点,并求出的面积.
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2023-12-11更新
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686次组卷
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4卷引用:宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题