1 . 已知为实数，时函数的1个极值点．
（1）求实数的值；
（2）若直线与函数的图象有三个交点，求的取值范围．

2 . 已知椭圆的右焦点为，离心率， 是椭圆上的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）若直线与的斜率乘积，动点满足，（其中实数为常数）.问是否存在两个定点，使得？若存在，求的坐标及的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；

4 . 函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最大值.

5 . 设铁路长为50，，且，为将货物从运往，现在上距点为的点处修一公路至，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4.

（1）将总运费表示为的函数；
（2）如何选点才使总运费最小？

6 . 已知椭圆E：的离心率，并且经过定点
（1）求椭圆E的方程；
（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A，B两点，满足若存在求m值，若不存在说明理由.

7 . 已知函数.
（1）求函数在上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图像在函数图像的下方.

8 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；
（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．

9 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

10 . 已知函数，求：
（1）函数的图象在点处的切线方程；
（2）的单调区间及极值．