1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个零点，，证明：．

2 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点为，，为C上一点，，过点的直线l交双曲线于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，C上的点到其焦点的最大距离为．
(1)求C的方程；
(2)若圆的切线l与C交于点A，B，求的最大值．

4 . 已知函数．
(1)若在上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：．

5 . 已知，，．
(1)若，求a的取值范围；
(2)若，证明：存在函数和函数共有3个不同的零点，并且这3个零点成等差数列．

6 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，.
(1)求在处的切线方程；
(2)判断函数在区间上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.

8 . 已知是焦距为的双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于两点，其中与轴交点的横坐标是.
(1)证明:;
(2)求的最大值，并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.

9 . 已知函数，，.
(1)讨论函数在区间上的最大值；
(2)确定k的所有可能取值，使得存在，对任意的，恒有.

10 . 已知函数
(1)当时，证明:.
(2)若有两个零点且 求的取值范围.