1 . 已知函数.
(1)若是定义域上的增函数，求a的取值范围；
(2)设分别为的极大值点和极小值点，若，求S的取值范围.

2 . 已知椭圆经过点，且右焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记，若的最大值和最小值分别为、，求的值.

3 . 已知函数．
（1）讨论极值点的个数；
（2）若是的一个极值点，且，证明：．

4 . 如图，椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆E的方程；
（2）若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．

5 . 设圆：的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点．
（Ⅰ）求证：，并写出点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过的直线交轨迹于，两点．若的中点为，直线（为坐标原点）交直线于．
①求的大小；
②求的最大值．

6 . 已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，，直线：与抛物线交于，，交直线：于点，交直线于点．求证：
（Ⅰ），；
（Ⅱ）．

7 . 已知：，：．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

8 . 已知函数在内有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），其中a为常数.
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：x₁+x₂＞2.

9 . 已知抛物线C：y²=4x与椭圆E：1（a＞b＞0）有一个公共焦点F.设抛物线C与椭圆E在第一象限的交点为M.满足|MF|.

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点P（1，）的直线交抛物线C于A、B两点，直线PO交椭圆E于另一点Q.若P为AB的中点，求△QAB的面积.

10 . 已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F.过F的直线与抛物线C交于A、B，与抛物线C的准线交于M.

（1）若|AF|=|FM|=4，求常数p的值；
（2）设抛物线C在点A、B处的切线相交于N，求动点N的轨迹方程.